數(shù)學絕對是科學上非常重要的工具，當科學面對重大疑難雜癥時，往往確實是由數(shù)學來解決問題。歷史上有很多例子，可以用來說明科學家遇到科學問題時，發(fā)明數(shù)學工具來解決問題。

例如我們知道，一個物體如果維持每秒鐘30 公尺的速度前進，那么100 秒之后，它會前進3,000 公尺。但如果這個物體的速度是會穩(wěn)定減少，平均每一秒鐘還會穩(wěn)定的減少每秒10 公尺，也就是一秒后它的速度就變成20m/s、兩秒之后變成10m/s，以此類推。

這樣的話，我們知道它3 秒之后會停下來，但你能知道它前進的距離總共有多少嗎？

為了解決這個問題，牛頓發(fā)明「微積分」這個數(shù)學工具。

先有雞還是先有蛋？先有科學還是先有數(shù)學？

物理學家為了要處理像是「位移」、「力」、「速度」這類問題，也發(fā)明「向量」這樣的數(shù)學工具來幫助物理學家解決問題。

這樣看起來，好像應該說「科學是數(shù)學之母」才對？

也有的時候，科學家為了精準簡潔的描述自然界規(guī)則，運用數(shù)學語言來作為描述的方式。

例如我們知道，兩物體之間永遠存在一個互相吸引的萬有引力，萬有引力的大小和兩物體的質(zhì)量大小乘積成正比，和兩物體的距離平方成反比。這么一大段落落長的描述，如果用數(shù)學符號來表達，就會變成：

\(F = G \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}\)

這樣的表達既簡潔又精準，當然是很不錯的描述方式，很受科學人的喜愛。數(shù)學是科學中重要的工具，可以幫助科學解決很多問題。在學習科學或發(fā)展科學的某些階段，數(shù)學更是不可或缺的工具，沒有數(shù)學便跨越不了某些門檻。

即便如此，數(shù)學好像也說不上是「科學之母」。

科學始于好奇心，每個孩子都是天生的科學家

我總覺得「科學之母」的意思，應該是科學的產(chǎn)生者。那什么才是科學的產(chǎn)生者？我認為是「觀察」。

觀察與好奇心促成科學的動機觀察的意思不是觀看，不是說用眼睛看到些什么東西就是觀察。觀察是會產(chǎn)生疑問的，會勾起你的好奇心。看到一些「怪怪的」、好像跟平常不一樣的事物時，你可能會留心的多看個兩眼，腦袋里想著：「昨天跟今天看到的太陽升起位置，是不是有什么不一樣？」、「上次釀的酒跟這一次喝起來好像不一樣？」

察覺這些差異之后，你的好奇心可能就會接手，開始思考如何解釋這樣的差異。

如果你認真一點的話，可能會對現(xiàn)象進行系統(tǒng)化的描述記錄，將那些雜亂的事物根據(jù)相同處、相異處進行比較并分類，有時候或許能從中發(fā)現(xiàn)一些現(xiàn)象的規(guī)律性或者因果性。

例如我們的祖先們長期觀看著海，把每天看的海水高度做了記錄，時間一長就慢慢看出一些規(guī)律性，發(fā)現(xiàn)每天海水高度變化跟月亮的位置有關(guān)：滿月的那天，當潮水最高的時候就是在正中午。

進而發(fā)現(xiàn)不同的月相和漲退潮的時間，有某種特定的關(guān)系。等搜集到夠多的事實之后，很可能就可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律性。

察覺這些規(guī)律性、相同處、相異處之后，有些人會興起強烈的好奇心，想要一探這些現(xiàn)象背后的完整詳細規(guī)則，或是探詢造成這些規(guī)則背后的原因，這時，科學的動機就出現(xiàn)了。

自文明誕生以來，有很長一段時間，人們只是用神話的方式來解釋自然，直到近幾百年才發(fā)展出有系統(tǒng)的科學方法，以極端嚴謹?shù)膽B(tài)度來檢視心中的答案。雖然科學是近代產(chǎn)物，但產(chǎn)生科學的動機卻是每個人都天生具備的，那就是「觀察」和「好奇心」。

每個孩子天生就很愛問問題，這也是為什么許多科學家會說：「每個孩子都是天生的科學家」，不過這句話的下一句是：「直到XX 歲為止」。

為什么等到我們長大以后，就不會提問了呢？

身為老師的我們都曾發(fā)現(xiàn)，學生到了國中之后，似乎就變得很不愛問問題。

我相信造成這個結(jié)果的原因有很多，例如我們的科學教材教法往往是去情境化、去脈絡(luò)化的；我們的考題有許多是脫離現(xiàn)實的；我們的課程也經(jīng)常不是以學生親身觀察而產(chǎn)生的探究問題作為出發(fā)點。

此外，大量意義不明的數(shù)學練習，恐怕也是重要的原因之一。

既然數(shù)學題目難以避免，我們該怎么讓這些練習對學生而言，變得更有意義、更具有科學教育的價值呢？

數(shù)學在科學課堂上扮演的角色在科學的學習中，數(shù)學作為一種工具，其存在是必要且適當?shù)摹?/span>但我們應該注意的是：工具的使用必有其特定的使用動機和情境。

如何讓學生知道自己在干嘛？以燃素說、氧化說為例

例如拉瓦節(jié)（Antoine Lavoisier）并不是一開始就在實驗室里面計算數(shù)學，因而發(fā)現(xiàn)燃燒的本質(zhì)是物質(zhì)的氧化。他是因為用定性分析方式無法成功反駁當時主流的「燃素說」，才進一步使用量化實驗、測量精準的數(shù)據(jù)，得到足以駁倒「燃素說」的證據(jù)。

讓學生具備動機和情境后，在適當?shù)碾y度下，引進必要的數(shù)學就會覺得理所當然。如果學生知道自己正在處理什么問題，也知道為什么需要運用這個工具的情況下，那么在自然科里面學習數(shù)學是沒有問題的。

于是我在燃燒的單元中，設(shè)計了讓學生閱讀并比較史塔爾（Georg Ernst Stahl）提出的「燃素說」和拉瓦節(jié)的「氧化說」。兩個學說都是在描述學生熟悉的燃燒現(xiàn)象，但卻有著截然不同的解釋方式。

史塔爾的「燃素說」認為：

因為物質(zhì)燃燒時，物質(zhì)里面的可燃成分（燃素），會從物質(zhì)內(nèi)逃逸出來與空氣結(jié)合，從而發(fā)光發(fā)熱，這就是火。并且因為燃素從物質(zhì)中釋放出來，重量就變輕了，釋放燃素的物質(zhì)只剩下灰。

但有些物質(zhì)，像是金屬，它們內(nèi)部的空隙就像容器一樣，里面充滿燃素。燃素與金屬分離后，空出來的容器會被空氣填滿，容器裝著比燃素重的空氣，重量自然就變重了。

而且物質(zhì)在加熱時，燃素并不能自動分解出來，必須借空氣來吸收燃素，才能將燃素釋放出來，而且愈好的空氣吸收燃素的效果愈好。

拉瓦節(jié)的「氧化說」則主張：

物質(zhì)燃燒時，不是物質(zhì)內(nèi)部的燃素釋放出來，而是物質(zhì)和空氣中的氧氣結(jié)合。結(jié)合的過程中會發(fā)光發(fā)熱。

結(jié)合之后的物質(zhì)，稱為氧化物。氧化物如果是氣體或者變成飛灰離開了物體本身，質(zhì)量就會變小，就像紙張燃燒一樣。

如果物質(zhì)氧化物和物質(zhì)是依附在一起的，那就會看到質(zhì)量變重，就像金屬的燃燒一樣。

你會發(fā)現(xiàn)兩者的說法看起來都能完美的解釋燃燒現(xiàn)象，如果只是觀察各種燃燒的現(xiàn)象，并不足以判別誰說的才對。這時，用量化方式精準測量燃燒過程中各階段物質(zhì)的質(zhì)量變化，就變成判別是非的關(guān)鍵所在。

量化實驗當然是比定性實驗更加困難，但當我們對于某個事件產(chǎn)生興趣時，這些困難就會瞬間變成讓人興致高昂、愿意去挑戰(zhàn)和克服的關(guān)卡。

數(shù)學的工具也是如此，所以我在運動學的課程設(shè)計中，利用交通安全宣導影片中常出現(xiàn)的「未維持安全距離」下產(chǎn)生的交通事故，讓學生感受到危險，并且產(chǎn)生「安全距離是怎么計算出來的」的疑惑，激發(fā)學生解決問題的動機。

動機產(chǎn)生之后，我們就可以把待解問題轉(zhuǎn)化為比較嚴謹?shù)奈淖謹⑹觯骸杠囎右?08km/hr 的速度行駛在高速公路上，因前方發(fā)生事故而緊急煞車。若車子能在X 秒鐘之內(nèi)停下來，我們的煞車距離有多少？」這就變成大家熟悉的考題了。

此時不管是使用公式也好，圖形法也好，學習起來就會比較自然而然、順理成章。在課堂上營造動機與脈絡(luò)，讓解決這些數(shù)學問題變成必要的過程，就是我們在課程設(shè)計上可以努力的方向。