相輔相成的數(shù)學(xué)與科學(xué)，誰(shuí)才真的是「科學(xué)的起點(diǎn)」？或許，它們都不是最好的答案
數(shù)學(xué)絕對(duì)是科學(xué)上非常重要的工具，當(dāng)科學(xué)面對(duì)重大疑難雜癥時(shí)，往往確實(shí)是由數(shù)學(xué)來(lái)解決問(wèn)題。歷史上有很多例子，可以用來(lái)說(shuō)明科學(xué)家遇到科學(xué)問(wèn)題時(shí)，發(fā)明數(shù)學(xué)工具來(lái)解決問(wèn)題。
例如我們知道，一個(gè)物體如果維持每秒鐘30 公尺的速度前進(jìn)，那么100 秒之后，它會(huì)前進(jìn)3,000 公尺。但如果這個(gè)物體的速度是會(huì)穩(wěn)定減少，平均每一秒鐘還會(huì)穩(wěn)定的減少每秒10 公尺，也就是一秒后它的速度就變成20m/s、兩秒之后變成10m/s，以此類推。
這樣的話，我們知道它3 秒之后會(huì)停下來(lái)，但你能知道它前進(jìn)的距離總共有多少嗎？
為了解決這個(gè)問(wèn)題，牛頓發(fā)明「微積分」這個(gè)數(shù)學(xué)工具。
先有雞還是先有蛋？先有科學(xué)還是先有數(shù)學(xué)？
物理學(xué)家為了要處理像是「位移」、「力」、「速度」這類問(wèn)題，也發(fā)明「向量」這樣的數(shù)學(xué)工具來(lái)幫助物理學(xué)家解決問(wèn)題。
這樣看起來(lái)，好像應(yīng)該說(shuō)「科學(xué)是數(shù)學(xué)之母」才對(duì)？
也有的時(shí)候，科學(xué)家為了精準(zhǔn)簡(jiǎn)潔的描述自然界規(guī)則，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)作為描述的方式。
例如我們知道，兩物體之間永遠(yuǎn)存在一個(gè)互相吸引的萬(wàn)有引力，萬(wàn)有引力的大小和兩物體的質(zhì)量大小乘積成正比，和兩物體的距離平方成反比。這么一大段落落長(zhǎng)的描述，如果用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)，就會(huì)變成：
\(F = G \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}\)
這樣的表達(dá)既簡(jiǎn)潔又精準(zhǔn)，當(dāng)然是很不錯(cuò)的描述方式，很受科學(xué)人的喜愛(ài)。數(shù)學(xué)是科學(xué)中重要的工具，可以幫助科學(xué)解決很多問(wèn)題。在學(xué)習(xí)科學(xué)或發(fā)展科學(xué)的某些階段，數(shù)學(xué)更是不可或缺的工具，沒(méi)有數(shù)學(xué)便跨越不了某些門檻。
即便如此，數(shù)學(xué)好像也說(shuō)不上是「科學(xué)之母」。
科學(xué)始于好奇心，每個(gè)孩子都是天生的科學(xué)家
我總覺(jué)得「科學(xué)之母」的意思，應(yīng)該是科學(xué)的產(chǎn)生者。那什么才是科學(xué)的產(chǎn)生者？我認(rèn)為是「觀察」。
觀察與好奇心促成科學(xué)的動(dòng)機(jī)觀察的意思不是觀看，不是說(shuō)用眼睛看到些什么東西就是觀察。觀察是會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)的，會(huì)勾起你的好奇心。看到一些「怪怪的」、好像跟平常不一樣的事物時(shí)，你可能會(huì)留心的多看個(gè)兩眼，腦袋里想著：「昨天跟今天看到的太陽(yáng)升起位置，是不是有什么不一樣？」、「上次釀的酒跟這一次喝起來(lái)好像不一樣？」
察覺(jué)這些差異之后，你的好奇心可能就會(huì)接手，開(kāi)始思考如何解釋這樣的差異。
如果你認(rèn)真一點(diǎn)的話，可能會(huì)對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行系統(tǒng)化的描述記錄，將那些雜亂的事物根據(jù)相同處、相異處進(jìn)行比較并分類，有時(shí)候或許能從中發(fā)現(xiàn)一些現(xiàn)象的規(guī)律性或者因果性。
例如我們的祖先們長(zhǎng)期觀看著海，把每天看的海水高度做了記錄，時(shí)間一長(zhǎng)就慢慢看出一些規(guī)律性，發(fā)現(xiàn)每天海水高度變化跟月亮的位置有關(guān)：滿月的那天，當(dāng)潮水最高的時(shí)候就是在正中午。
我們的祖先們長(zhǎng)期觀看著海，把每天看的海水高度做了記錄，時(shí)間一長(zhǎng)就慢慢看出一些規(guī)律性。圖／Pexels
進(jìn)而發(fā)現(xiàn)不同的月相和漲退潮的時(shí)間，有某種特定的關(guān)系。等搜集到夠多的事實(shí)之后，很可能就可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律性。
察覺(jué)這些規(guī)律性、相同處、相異處之后，有些人會(huì)興起強(qiáng)烈的好奇心，想要一探這些現(xiàn)象背后的完整詳細(xì)規(guī)則，或是探詢?cè)斐蛇@些規(guī)則背后的原因，這時(shí)，科學(xué)的動(dòng)機(jī)就出現(xiàn)了。
自文明誕生以來(lái)，有很長(zhǎng)一段時(shí)間，人們只是用神話的方式來(lái)解釋自然，直到近幾百年才發(fā)展出有系統(tǒng)的科學(xué)方法，以極端嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度來(lái)檢視心中的答案。雖然科學(xué)是近代產(chǎn)物，但產(chǎn)生科學(xué)的動(dòng)機(jī)卻是每個(gè)人都天生具備的，那就是「觀察」和「好奇心」。
每個(gè)孩子天生就很愛(ài)問(wèn)問(wèn)題，這也是為什么許多科學(xué)家會(huì)說(shuō)：「每個(gè)孩子都是天生的科學(xué)家」，不過(guò)這句話的下一句是：「直到XX 歲為止」。
為什么等到我們長(zhǎng)大以后，就不會(huì)提問(wèn)了呢？
身為老師的我們都曾發(fā)現(xiàn)，學(xué)生到了國(guó)中之后，似乎就變得很不愛(ài)問(wèn)問(wèn)題。
我相信造成這個(gè)結(jié)果的原因有很多，例如我們的科學(xué)教材教法往往是去情境化、去脈絡(luò)化的；我們的考題有許多是脫離現(xiàn)實(shí)的；我們的課程也經(jīng)常不是以學(xué)生親身觀察而產(chǎn)生的探究問(wèn)題作為出發(fā)點(diǎn)。
此外，大量意義不明的數(shù)學(xué)練習(xí)，恐怕也是重要的原因之一。
既然數(shù)學(xué)題目難以避免，我們?cè)撛趺醋屵@些練習(xí)對(duì)學(xué)生而言，變得更有意義、更具有科學(xué)教育的價(jià)值呢？
數(shù)學(xué)在科學(xué)課堂上扮演的角色在科學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)作為一種工具，其存在是必要且適當(dāng)?shù)摹?/span>但我們應(yīng)該注意的是：工具的使用必有其特定的使用動(dòng)機(jī)和情境。
如何讓學(xué)生知道自己在干嘛？以燃素說(shuō)、氧化說(shuō)為例
例如拉瓦節(jié)（Antoine Lavoisier）并不是一開(kāi)始就在實(shí)驗(yàn)室里面計(jì)算數(shù)學(xué)，因而發(fā)現(xiàn)燃燒的本質(zhì)是物質(zhì)的氧化。他是因?yàn)橛枚ㄐ苑治龇绞綗o(wú)法成功反駁當(dāng)時(shí)主流的「燃素說(shuō)」，才進(jìn)一步使用量化實(shí)驗(yàn)、測(cè)量精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)，得到足以駁倒「燃素說(shuō)」的證據(jù)。
讓學(xué)生具備動(dòng)機(jī)和情境后，在適當(dāng)?shù)碾y度下，引進(jìn)必要的數(shù)學(xué)就會(huì)覺(jué)得理所當(dāng)然。如果學(xué)生知道自己正在處理什么問(wèn)題，也知道為什么需要運(yùn)用這個(gè)工具的情況下，那么在自然科里面學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是沒(méi)有問(wèn)題的。
于是我在燃燒的單元中，設(shè)計(jì)了讓學(xué)生閱讀并比較史塔爾（Georg Ernst Stahl）提出的「燃素說(shuō)」和拉瓦節(jié)的「氧化說(shuō)」。兩個(gè)學(xué)說(shuō)都是在描述學(xué)生熟悉的燃燒現(xiàn)象，但卻有著截然不同的解釋方式。
史塔爾的「燃素說(shuō)」認(rèn)為：
因?yàn)槲镔|(zhì)燃燒時(shí)，物質(zhì)里面的可燃成分（燃素），會(huì)從物質(zhì)內(nèi)逃逸出來(lái)與空氣結(jié)合，從而發(fā)光發(fā)熱，這就是火。并且因?yàn)槿妓貜奈镔|(zhì)中釋放出來(lái)，重量就變輕了，釋放燃素的物質(zhì)只剩下灰。
但有些物質(zhì)，像是金屬，它們內(nèi)部的空隙就像容器一樣，里面充滿燃素。燃素與金屬分離后，空出來(lái)的容器會(huì)被空氣填滿，容器裝著比燃素重的空氣，重量自然就變重了。
而且物質(zhì)在加熱時(shí)，燃素并不能自動(dòng)分解出來(lái)，必須借空氣來(lái)吸收燃素，才能將燃素釋放出來(lái)，而且愈好的空氣吸收燃素的效果愈好。
拉瓦節(jié)的「氧化說(shuō)」則主張：
物質(zhì)燃燒時(shí)，不是物質(zhì)內(nèi)部的燃素釋放出來(lái)，而是物質(zhì)和空氣中的氧氣結(jié)合。結(jié)合的過(guò)程中會(huì)發(fā)光發(fā)熱。
結(jié)合之后的物質(zhì)，稱為氧化物。氧化物如果是氣體或者變成飛灰離開(kāi)了物體本身，質(zhì)量就會(huì)變小，就像紙張燃燒一樣。
如果物質(zhì)氧化物和物質(zhì)是依附在一起的，那就會(huì)看到質(zhì)量變重，就像金屬的燃燒一樣。
你會(huì)發(fā)現(xiàn)兩者的說(shuō)法看起來(lái)都能完美的解釋燃燒現(xiàn)象，如果只是觀察各種燃燒的現(xiàn)象，并不足以判別誰(shuí)說(shuō)的才對(duì)。這時(shí)，用量化方式精準(zhǔn)測(cè)量燃燒過(guò)程中各階段物質(zhì)的質(zhì)量變化，就變成判別是非的關(guān)鍵所在。
量化實(shí)驗(yàn)當(dāng)然是比定性實(shí)驗(yàn)更加困難，但當(dāng)我們對(duì)于某個(gè)事件產(chǎn)生興趣時(shí)，這些困難就會(huì)瞬間變成讓人興致高昂、愿意去挑戰(zhàn)和克服的關(guān)卡。
數(shù)學(xué)的工具也是如此，所以我在運(yùn)動(dòng)學(xué)的課程設(shè)計(jì)中，利用交通安全宣導(dǎo)影片中常出現(xiàn)的「未維持安全距離」下產(chǎn)生的交通事故，讓學(xué)生感受到危險(xiǎn)，并且產(chǎn)生「安全距離是怎么計(jì)算出來(lái)的」的疑惑，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的動(dòng)機(jī)。
動(dòng)機(jī)產(chǎn)生之后，我們就可以把待解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奈淖謹(jǐn)⑹觯骸杠囎右?08km/hr 的速度行駛在高速公路上，因前方發(fā)生事故而緊急煞車。若車子能在X 秒鐘之內(nèi)停下來(lái)，我們的煞車距離有多少？」這就變成大家熟悉的考題了。
此時(shí)不管是使用公式也好，圖形法也好，學(xué)習(xí)起來(lái)就會(huì)比較自然而然、順理成章。在課堂上營(yíng)造動(dòng)機(jī)與脈絡(luò)，讓解決這些數(shù)學(xué)問(wèn)題變成必要的過(guò)程，就是我們?cè)谡n程設(shè)計(jì)上可以努力的方向。
評(píng)論