AMC競(jìng)賽的含義

AMC競(jìng)賽全稱為美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽（American Mathematics Competitions AMC）是一項(xiàng)面向世界中學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，由美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)(MAA)主辦，是目前全世界可信度最高的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，普及程度非常廣，可以用于眾多國(guó)家（美國(guó)、英國(guó)、加拿大、澳大利亞等）的申請(qǐng)。

自1950年首次舉辦以來，目前已經(jīng)形成包括AMC8、AMC10、AMC12、AIME、USJMO和USAMO等一系列賽事?？荚噧?nèi)容涵蓋4-12年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和解題技巧。

AMC8/10/12是并列關(guān)系，學(xué)生沒有參加AMC8考試，也可以去報(bào)名參賽AMC10/12。在AMC10和AMC12中取得好成績(jī)可以晉級(jí)AIME的考試，最終綜合AIME和AMC10/12的成績(jī)，晉級(jí)者可以參加USJMO和USAMO這類更高等級(jí)考試。中國(guó)學(xué)生由于國(guó)籍限制，最終只能晉級(jí)到AIME階段。

AMC競(jìng)賽考試時(shí)間

AMC8考試在每年的1-2月份舉行。

AMC10/12考試一般在每年的11月份舉行。時(shí)間相同，分A、B兩場(chǎng)考試，時(shí)間間隔一周，可參加其中一場(chǎng)或兩場(chǎng)，成績(jī)?nèi)?yōu)。

AIME考試則在次年的2-3月份舉行。

為什么需要參加AMC競(jìng)賽？

AMC含金量很高，AMC的獎(jiǎng)勵(lì)可直接用于課外活動(dòng)。如果你獲得了AIME的晉升資格，或者在測(cè)試中獲得了前1%，并獲得了更高的杰出榮譽(yù)獎(jiǎng)，你可以直接將其作為簡(jiǎn)歷寫在申請(qǐng)表上，性價(jià)比非常高。同時(shí)AMC考試成績(jī)也是學(xué)生在數(shù)學(xué)科目上學(xué)習(xí)成就的證明。

AMC競(jìng)賽考試成績(jī)國(guó)際通行，AMC10/12考試成績(jī)是申請(qǐng)美國(guó)大學(xué)的“利器”，深受美國(guó)排名前50位大學(xué)青睞。部分名校的網(wǎng)申系統(tǒng)，比如麻省理工大學(xué)、加州理工大學(xué)、布朗大學(xué)、卡耐基梅隆大學(xué)，都需要專門填寫AMC數(shù)學(xué)比賽成績(jī)，足以見大學(xué)對(duì)該獎(jiǎng)項(xiàng)的重視。

目前越來越多的數(shù)據(jù)表明，在同等“標(biāo)化”條件的申請(qǐng)者中，擁有AMC10/12高分成績(jī)的申請(qǐng)者在理工商科專業(yè)有顯著性的優(yōu)勢(shì)以及更高的錄取率。

AMC8/10/12參與學(xué)生人群廣泛，入門題目簡(jiǎn)單，各個(gè)層次，不同目標(biāo)的學(xué)生都可以自我檢驗(yàn)，自我挑戰(zhàn)。

AMC8/10/12報(bào)名即可參加考試，AIME及更高競(jìng)賽有門檻。全選擇題的形式簡(jiǎn)便，易于組織和閱卷。題目難度爬升陡峭，低年級(jí)、弱基礎(chǔ)的同學(xué)可以做初步嘗試，高年級(jí)、強(qiáng)基礎(chǔ)的同學(xué)可以檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果。

AMC8/10/12考察范圍

·考察范圍

基礎(chǔ)代數(shù)：整數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)，實(shí)數(shù)，數(shù)軸和直角坐標(biāo)系；多元一次方程，簡(jiǎn)單二次方程，簡(jiǎn)單不等式；簡(jiǎn)單數(shù)列；基本代數(shù)技巧。

基礎(chǔ)幾何：基礎(chǔ)幾何作圖；平面歐氏幾何，點(diǎn)、線、三角形、特殊四邊形、圓；規(guī)則圖形的周長(zhǎng)和面積；基本平面幾何技巧；規(guī)則立體幾何圖形。

基礎(chǔ)數(shù)論：奇偶分析，整除的性質(zhì)，最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)，同余問題。

基礎(chǔ)組合：韋恩圖；排列、組合和概率入門；階乘和二項(xiàng)式系數(shù)，楊輝三角形。

·考察范圍

進(jìn)階代數(shù)：多項(xiàng)式，余數(shù)定理，韋達(dá)定理，根與系數(shù)的關(guān)系，特殊高次方程；進(jìn)階不等式、均值不等式；函數(shù)入門，定義域和值域、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)比函數(shù)、簡(jiǎn)單三角函數(shù)；數(shù)列進(jìn)階；代數(shù)技巧進(jìn)階。

進(jìn)階幾何：進(jìn)階幾何作圖；三角形進(jìn)階、正弦定理、余弦定理、內(nèi)切圓和外切圓，斯圖瓦爾特定理，共點(diǎn)和共線；圓和四邊形，四點(diǎn)共圓，圓的外切四邊形；正多邊形，角度，周長(zhǎng)和面積；進(jìn)階平面幾何技巧；解析幾何入門。

立體幾何：點(diǎn)、線、面的關(guān)系，三維坐標(biāo)系；立體幾何作圖；正多面體，歐拉公式；特殊的立體幾何圖形，立體幾何技巧。

進(jìn)階數(shù)論：數(shù)，數(shù)組和序列；模運(yùn)算，復(fù)雜同余問題；整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)，進(jìn)制轉(zhuǎn)換；基本丟番圖方程，進(jìn)階數(shù)論技巧。

進(jìn)階組合：容斥原理；二項(xiàng)式定理及相關(guān)結(jié)論；進(jìn)階排列、組合和概率；期望入門，遞推、二分法，進(jìn)階組合方法。

·考察范圍

進(jìn)階代數(shù)：復(fù)雜不等式、調(diào)和不等式、輪換不等式、柯西不等式；復(fù)雜函數(shù)問題，反函數(shù)和符合函數(shù)，三角函數(shù)和差化積、積化和差，萬能公式；復(fù)數(shù)，復(fù)平面，歐拉公式，蒂莫夫公式；數(shù)學(xué)歸納法、復(fù)雜數(shù)列和極限。

進(jìn)階幾何：圓相關(guān)幾何進(jìn)階；數(shù)形結(jié)合，二維、三維圖形的函數(shù)表達(dá)，進(jìn)階解析幾何；不規(guī)則二維、三維圖形的處理；二維向量、三維向量。

進(jìn)階數(shù)論：二次余數(shù)，高次余數(shù)、費(fèi)馬圣誕節(jié)定理、費(fèi)馬小定理；各類丟番圖方程的解法。

進(jìn)階組合：隨機(jī)過程和期望；復(fù)雜組合問題技巧、基本綜合問題。

AMC競(jìng)賽備考攻略

盡可能多刷歷年AMC真題進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)往年晉級(jí)的學(xué)生統(tǒng)計(jì)，做5年以上的真題一般會(huì)有明顯提升?；A(chǔ)一般的同學(xué)建議先練熟前15題，基礎(chǔ)好的同學(xué)可以25題全面練習(xí)。

規(guī)劃好復(fù)習(xí)節(jié)奏。AMC10/12考試時(shí)間為75分鐘，基礎(chǔ)好的學(xué)生建議給自己70分鐘的時(shí)間，提前掌握做題節(jié)奏及考試感覺，且做題時(shí)不要借助任何工具，獨(dú)立完成才能達(dá)到訓(xùn)練目的。

最后一個(gè)月建議大家把一部分時(shí)間放在薄弱處，準(zhǔn)備錯(cuò)題本，將錯(cuò)題記錄下來，以幫助整理試題思路，同時(shí)便于考前的密集復(fù)習(xí)，達(dá)到事半功倍的效果。